Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos Explicaciones y Ejercicios Resueltos pdf
Seno , coseno , tangente , cotangente , secante y cosecante de un ángulo agudo
Razón Trigonométrica
Son aquellos números que resultan de dividir dos lados de un triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras
“La suma de cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”
“Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios”
Definición de las razones trigonométricas para un ángulo agudo
Dado el triángulo ABC, recto en “C” Ejemplo En un triángulo rectángulo ABC (ˆC = 90°), se sabe que la suma de catetos es igual “k” veces la hipotenusa. Calcular la suma de los senos de los ángulos agudos del triángulo. Resolución Propiedades de las Razones Trigonométricas Razones Trigonométricas Recíprocas “Al comparar las seis razones trigonométricas de un mismo ángulo agudo, notamos que tres pares de ellas al multiplicarse nos producen la unidad”. Ejemplo Indicar la verdad de las siguientes proposiciones: I. Sen20º • Csc10º = 1 II. Tan35º • Cot50º = 1 III. Cos40º • Sec40º = 1 Resolución Nótese que en las parejas de razones trigonométricas recíprocas el producto es “1”; siempre que sean ángulos iguales. Luego: Sen20º • Csc10º ≠ 1; sus ángulos NO son iguales Tan30º • Cot50º 1; sus ángulos NO son iguales Cos40º • Sec40º = 1; sus ángulos SI son iguales I) F II) F III) V Razones trigonométricas de ángulos complementarios “Al comparar las seis razones trigonométricas de ángulos agudos, notamos que tres pares de ellas producen el mismo número, siempre que su ángulos sean complementarios”.
NOTA: “Una razón trigonométrica de un ángulo es igual a la co-razón del ángulo complementario.”
Razones trigonométricas en ángulos notables
I. Triángulos rectángulos notables exactos
II. Triángulos rectángulos notables aproximados
1.En un triangulo rectángulo de perímetro 60 m, calcular su área, si el coseno de uno de los ángulos agudos es 0,8. a) 120 m² b) 130 m² c) 140 m² d) 150 m² e) 160 m² 2. Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo, cuya área es 7,5 cm², si el valor de la tangente trigonométrica de uno de sus ángulo agudos es 5/12. a) 12 cm b) 13 cm c) 15 cm d) 24 cm e) 30cm
