Sistemas de Medición Angular fórmulas y ejercicios resueltos sistema sexagesimal centesimal y radial pdf

OBJETIVOS : 
• Conocer los sistemas de medición angular, así como sus unidades y subunidades. 
• Expresar los ángulos en diversas unidades y convertirlos de ciertas unidades a otras.

PROBLEMA 1 : 
El número de grados sexagesimales y el número de minutos sexagesimales del mismo ángulo suman 427. Determinar la medida de dicho ángulo en grados sexagesimales. 
a) 3º 
b) 5º 
c) 7º 
d) 9º 
e) 11º 
PROBLEMA 2 : 
La media aritmética de las medidas en grados centesimales y grados sexagesimales de un mismo ángulo es a su diferencia, como 38 veces su medida en radianes es a 5𝛑. 
Hallar el número que expresa su medida en radianes. 
a) 3𝛑/4 
b) 𝛑/4 
c) 𝛑 
d) 𝛑/2 
e) 5𝛑/4 
PROBLEMA 3 : 
número de grados de un cierto ángulo es equivalente a la quinta parte de la diferencia del doble del número de grados sexagesimales y el número de grados centesimales del mismo ángulo. 
¿A cuántos radianes equivalen 128 grados del nuevo sistema? 
a) 2𝛑rad  
b) 3𝛑rad 
c) 𝛑/2 rad 
d) 5𝛑rad  
e) 4𝛑rad 
5° a minutos: 
5 ∙ 60′ = 300′ 
7′ a segundos: 
7 ∙ 60′′ = 420′′ 
Unidad: 1° 
Sub unidades: 1′, 1′′  2° a segundos: 2 ∙ 60 ∙ 60′′ = 2 ∙ 3600′′ = 7200′′ ′  Equivalencias:  240′′a minutos: 240 ÷ 60′ = 240 60 = 4′ ∧ ∧ conversiones  30′a grados: 30 ÷ 60° = OBSERVACIÓN 30° 1° = 60 2 × 60 × 60  1°2′ = 1° + 2′  23°70′ = 23° + 70′ = 23° + 60′ + 10′ = 23° + 𝟏° + 10′ ÷ 60 ÷ 60 ∴ 23°70′ = 24° + 10′ = 24°10′ Aplicación 1: Dos Ingenieros Civiles realizando un plano para la construcción de un hospital miden dos ángulos, uno de ellos mide 50°22’ y el otro mide 20°45’30’’. Determine la suma de estos ángulos Desarrollo: A) 61°7’30’’ C) 81°7’30’’ B) 71°7’30’’ D) 71°45’30’’ ∡1vuelta Ejemplos: m g 200g g 400 = 1g →  200 a grados: 200 ÷ 100 = = 2 100  Unidad: 1g  xga minutos: x ∙ 100m = 100x m  Sub unidades:  Equivalencias: ∧ conversiones : 1m; 1s ∧  3m a segundos: 3 ∙ 100s = 300s OBSERVACIÓN  2g30m4s = 2g + 30m + 4s 2g1m × 100 × 100  Calcule: 2g1m 1m =? g 2g1m 2g + 1m 𝟐𝟎𝟎𝐦 + 1m = 2 → error !! 1m = 1m = = 1m 201m 1m ÷ 100 ÷ 100 2g1m ∴ 1m = 201 Tener presente que: π = 3.1415 …  Unidad: 1rad OBSERVACIÓN: B O: centro r: radio Si lA෢B = r ∡1vuelta Relación entre los sistemas de medidas angulares Sabemos a partir del g Ejemplos: 5 𝟏𝟎𝐠 g ∡1vuelta = 360° = 400 = 2π rad  45° a grados centesimales → 45° ∙ 1 = 50 De donde podemos decir que:  Si 180° = 200g →  40g a grados radianes → 40g ∙ 𝛑 𝐫𝐚𝐝 5 π π = 5 rad 90° = π 2 rad  Convertir π 10 rad a grados sexagesimales 𝟏𝟖𝟎° → 30° = π 6 rad → 10 rad ∙ 𝛑 𝐫𝐚𝐝 = 18° π 45° = 4 rad  30° + π rad + 70g = ? 2 30° + π 2 𝟏𝟖𝟎° rad ∙ 𝛑 𝐫𝐚𝐝 +70g ∙ 𝟗° 𝟏𝟎𝐠 + 63° = 183° 30° + 90° Aplicación 2: Aplicación 3: Uno de los ángulos de un triángulo πx rectángulo mide 70°. Determine la medida Al convertir radianes al sistema sexagesimal 7 del otro ángulo agudo en el sistema radial. Se obtiene 540°. Halle el valor de x 9 rad B) 2π rad 9 C) π rad 6 D) 3 rad A) 14 C) 28 D) 35 Desarrollo: Desarrollo:

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS