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ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PDF

Los ángulos verticales son aquellos ángulos que pertenecen a un plano vertical y son medidos con un instrumento llamado teodolito, que es muy usado por los topógrafos (ingenieros civiles).
Por ejemplo; si una persona de estatura 2m divisa lo alto de un edificio de altura "H" con un ángulo de elevación de 20°, estando a 40m de su base. El gráfico sería:


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  • Ángulo de Elevación
    Para determinar un ángulo de elevación debemos de trazar una línea horizontal que pasa por el ojo del observador y la línea visual está por encima de la horizontal.
    Ángulo de Depresión
    Para determinar el ángulo de depresión debemos de trazar una línea horizontal que pasa por el ojo del observador y la línea visual está abajo de la horizontal.
    * No olvidarse que para dibujar los ángulos de elevación o de depresión, debe trazarse la visual y la horizontal correspondiente. 
    * Para poder resolver problemas de ángulos verticales tenemos que dibujar correctamente. ANGULOS HORIZONTALES Son los ángulos que se encuentran contenidos en un plano horizontal. Su medida se realiza con respecto al meridiano terrestre. Rumbo: Es la posición que tiene un punto con respecto a la línea NORTE – SUR; tomando como referente el ángulo agudo. Rosa Náutica Conocida también como ROSA DE LOS VIENTOS, es un gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es de 11° 15’ ó 11, 25°. Posee 4 direcciones principales: Norte (N), Sur (S), Este (E) y Oeste (O). Posee 4 direcciones secundarias: Noreste (NE); Noroeste (NO), Sureste (SE) y Suroeste (SO). Además posee 8 direcciones terciarias: Nor-noroeste (NNO); Nor- noroeste (NNO); Sur-sureste (SSE); Sur-suroeste (SSO); Este- noreste (ENE); Este-sureste (ESE); Oeste-noroeste (ONO) y Oeste-suroeste (OSO). Finalmente posee 16 direcciones cuaternarias: Nor ¼ noreste (N1/4NE); Noreste ¼ norte (NE¼N) ; Noreste ¼ este (NE¼E) ; Este ¼ noreste (E¼NE) ; Este ¼ sureste (E¼SE) ; Sureste ¼ este (SE¼E) ; Sureste ¼ sur (SE¼S) ; Sur ¼ sureste (S¼SE) ; Sur ¼ Suroeste (S¼SO) ; Suroeste ¼ sur (So¼S) ; Suroeste ¼ oeste (SO¼O) ; Oeste ¼ suroeste (O¼SO) ; Oeste ¼ noroeste (O¼NO) ; Noroeste ¼ oeste (NO¼O) ; Noroeste ¼ norte (NO¼N) y Norte ¼ noroeste (N¼NO). Pero en la práctica, consideramos ÁNGULO HORIZONTAL a aquellos ángulos que se determinan por el uso de la Rosa Náutica, y aquí se puede percibir una de las grandes aplicaciones de la trigonometría en la navegación, cuando se trata de localizar o ubicar algún punto respecto de otro denominado referencia, mediante las llamadas direcciones. Así en el gráfico, se ubican los puntos cardinales y “R” es la referencia.Puntos cardinales RA: Es la dirección de “A” respecto a “R”. RB: Es la dirección de “B” respecto a “R”. Ejemplos : RA : Norte, 40° hacia el este: N40°E RB : Norte, 50° hacia el oeste: N50°O RC : Oeste, a hacia el sur: OaS RD : Este, b hacia el sur: EbS Observación: NE: Nor-este NO: nor-oeste SO: Sur-oeste SE:Sur-este * De acuerdo a los siguientes gráficos, hallar su dirección. RA: Este, 30° hacia el norte: E30°N RB: Norte, 55° hacia el oeste: N53°O RC: Oeste, a hacia el sur: OaS RD: Sur, 25° hacia el este: S25°E observaciones: * En todo problema donde se incluyan ángulos verticales y horizontales a la vez, se deberá bosquejar diagramas tridimensionales para tener una mejor visión y ubicación del problema . * La rosa naútica se utiliza para localizar objetos que no están en el mismo plano horizontal en el que se ubica el observador . * Para orientarnos en un plano o mapa se utilizan los puntos cardinales que están relacionados con movimiento aparente del Sol.

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