ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS

Si nos remontamos a tiempos muy lejanos en la historia de las matemáticas, encontramos algunos problemas que ya implicaba elementos de trigonometría: los egipcios ya lo utilizaban en la construcción de sus pirámides y los babilonios en sus cálculos. 

Los griegos hicieron por vez primera un estudio sistemático de las relaciones entre dos ángulos y la longitud de la cuerda que lo determina en una circunferencia de radio la unidad. 

Con el paso del tiempo, la trigonometría adquirió la forma que tiene actualmente; pasó del estudio de las relaciones entre los ángulos de un triángulo rectángulo al de las razones entre los catetos y la hipotenusa del triángulo para extenderse finalmente al estudio de las funciones abstractas.

En geometría, la medición de ángulos está referida a la magnitud asociada a la abertura entre los lados de un ángulo. 

Se usa el sistema sexagesimal, cuya unidad es un grado sexagesimal (1°), tal que 360 de ellos equivale al ángulo de una vuelta, además presenta dos sub-unidades llamadas: minuto sexagesimal (1') y segundo sexagesimal (1'')
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO 
Un ángulo trigonométrico se determina por la rotación de un rayo OA que gira alrededor de su origen (O), hasta una posición final , tal como se puede apreciar en la figura, donde L.I. es el lado inicial, y L.F. es el lado final. 
Ahora has una pausa y observa con atención el sentido del giro que he utilizado en este ejemplo ..., efectivamente es un sentido antihorario, es decir en contra del movimiento de las manecillas del reloj. Te pido que no olvides que este sentido de rotación es arbitrario, es decir que lo elige quien va a operar con el ángulo.
ELEMENTOS DE UN ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Utilizando el ángulo trigonométrico que se presenta en la figura, diremos que sus elementos son: 1. Origen 2. Lado inicial .. 3. Lado final .. 4. Sentido La flecha curva ( ) indica el sentido de rotación del rayo. El sentido puede ser antihorario (opuesto al movimiento de las agujas del reloj), que genera ángulos positivos y el otro sentido puede ser horario que es el que genera ángulos negativos, tal como se ilustra en la figura. Sentido antihorario (+) (–) Sentido horario B. Medida (  ) De acuerdo con la definición de ángulo trigonométrico, se puede inferir que esta es una magnitud, dado que ella acepta las comparaciones de igual, mayor o menor que; así pues, a todo ángulo trigonométrico le corresponde una medida la cual puede expresarse por cualquier número real, tal como se indica en la figura. III. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS ÁNGULOS TRIGONOMÉTRICOS Dos o más ángulos trigonométricos serán coterminales si tienen el mismo lado inicial y el mismo lado final sin tener en cuenta su sentido ni su medida. En la figura  y  son coterminales puesto que tienen el mismo lado inicial y el mismo lado final. B   A Número entero de vueltas  Finalmente Número entero de vueltas Ejemplo: En la figura  y  son coterminales  = 1 vuelta +      = 1 vuelta IV. SISTEMA DE REFERENCIA ANGULAR Dado un ángulo AOB, existe un ángulo central congruente con el él cuyo vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares, tal como se muestra en la figura. Queda así establecida una correspondencia entre ángulo, ángulos centrales, arcos de la circunferencia C, y puntos de la misma esquematicamente se puede establecer que: Ángulos  ángulos centrales  arcos de C  puntos C Si la circunferencia tiene radio 1 el sistema se llama trigonométrico.

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS