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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO EJERCICIOS RESUELTOS

Elementos de un àngulo trigonométrico
*Reconocer el ángulo trigonométrico y los sentidos en que estos pueden estar generados: horario y antihorario.
*Dibujar el ángulo trigonométrico en cualquiera de los sentidos ya mencionados.
*Operar correctamente los ángulos trigonométricos.
Es la figura formada por dos rayos que tienen el mismo origen. Los dos rayos son los lados del ángulo y el origen común es el vértice. En el gráfico:
y : lados
A : vértice

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  • Medición de ángulos En geometría, la medición de ángulos está referida a la magnitud asociada a la abertura entre los lados de un ángulo. Se usa el sistema sexagesimal, cuya unidad es un grado sexagesimal (1°), tal que 360 de ellos equivale al ángulo de una vuelta, además presenta dos sub-unidades llamadas: minuto sexagesimal (1') y segundo sexagesimal (1''): cumpliéndose: 1 vuelta = 360° 1° = 60' 1' = 60'' 1° = 3600'' Si los lados de un ángulo son dos rayos opuestos, el ángulo se llama ángulo llano y cuando estos lados coinciden, el ángulo se llama de una vuelta. Ángulo llano Ángulo de una vuelta Algunos ángulos: - Ángulo nulo: Medida = 0° - Ángulo llano: Medida = 180° - Ángulo recto : Medida = 90° - Ángulo agudo: 0° < Medida < 90° - Ángulo obtuso: 90° < Medida < 180° - Ángulo de 1 vuelta Medida = 360° Bisectriz de un ángulo La bisectriz de un ángulo es el rayo que lo divide en dos de igual medida. En el gráfico diremos que es bisectriz del ángulo , ya que: mAOM = mMOB = Ángulo trigonométrico Es aquel que se genera por la rotación de un rayo, en un solo plano, alrededor de un punto fijo llamado vértice; desde una posición inicial (inicio del giro) hasta otra posición final (final del giro). En el gráfico: De esta manera se puede reconocer dos tipos de rotación: Sentido horario Sentido antihorario Obviamente cuando no hay rotación; el ángulo es nulo. * La medida de un ángulo trigonométrico, hecha la indicación de los tipos de rotación; es: - sentido horario: medida negativa - sentido antihorario : medida positiva. * La medida de un ángulo trigonométrico no puede limitarse, pues este depende de la magnitud de la rotación y a su vez estas pueden hacerse indefinidamente en cualquiera de los dos sentidos conocidos. * Para poder sumar o restar ángulos trigonométricos, estos deben estar orientados en el mismo sentido. Si esto no ocurriese, se recomienda cambiar la rotación, así: Por ejemplo: Se recomienda colocar todos los ángulos en sentido antihorario. Resolución : Note que “x” está en sentido horario entonces cambiamos al mismo sentido. x = (– q) + b + (– a) Ordenando: x = b – q – a Hallar “x”, en función de “q” y “b”. Se nota que “x” está en sentido antihorario, es conveniente tener a los ángulos en un mismo sentido. Resolución : Pasamos al mismo sentido elegido: Colocando todo en sentido antihorario. Hallar: “x” a)– 90º b)–190º c) – 196º d)– 80º e) – 180º Resolución : Colocando en un mismo sentido: Del gráfico: 230º + 320º – (– x) = 360º x = – 190º Hallar: “x”. a)30º b)–30º c) 15º d)10º e)–10º Resolución : Colocando en un mismo sentido. De la figura: 3x + 30º + 90º + 6x – 30º = 180º Þ x = 10º Del gráfico, se cumple: Hallar “x” del gráfico. De acuerdo al gráfico, señale lo correcto: Si un ángulo que es llano mide (10x + 20)°, ¿cuál es el valor de “x”? a) 11 b)12 c) 16 d)8 e) 10 Si un ángulo recto mide (7x+ 6)°, ¿cuál es el valor de “x”? a) 8 b)9 c) 10 d)11 e) 12 Si un ángulo agudo mide 3x°, ¿cuál es el máximo valor entero que toma “x”? a) 17 b) 27 c)28 d) 29 e) 89 Hallar “x”, en función de “q” y “b”. Halle “x” en función de “a”, “b” y “q”. De acuerdo al gráfico, señale lo correcto: De acuerdo al gráfico, señale lo correcto: Si un ángulo obtuso mide (5x + 10)°, ¿cuál es el máximo valor entero que toma “x”? a) 31 b) 32 c)33 d) 34 e) 35 Si un ángulo obtuso mide (3x – 18)°, ¿cuál es la suma del máximo y mínimo valor entero que toma “x”? a) 112 b) 102 c)114 d) 104 e) 96 Si un ángulo agudo mide (6x – 12)°, ¿cuál es la suma del máximo y mínimo valor entero que toma “x”? a) 8 b) 10 c)12 d) 17 e) 19 Hallar “x”, además es bisectriz. a)32º b)35º c)34º d)70º e) 50º Hallar “x”. a)36º b)72º c)144º d)44º e) 60º Si un ángulo llano mide (3x –24)°, ¿cuál es el valor de “x”? a) 17 b) 56 c) 68 d) 38 e) 54 En el gráfico, es bisectriz, calcular “x”. a)6 b)7 c)12 d)14 e) 16 Del gráfico, señalar “x” en función de los otros ángulos trigonométricos mostrados.

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