APLICACIONES DE LA LONGITUD ARCO PROBLEMAS RESUELTOS –TRIGONOMETRIA

PREGUNTA 1 : 
Se tienen dos ruedas conectadas por una faja; si hacemos girar la faja, se observa que las ruedas giran ángulos que suman 144º. Determine la diferencia de los números de vueltas que dan estas ruedas si sus radios miden 3 m y 5 m 
A) 1/10 
B) 1/8 
C) 1/2 
D) 3/8 
E) 2/7 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 : 
Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen por radios R1 y R2 (R1 < R2); cuando la rueda menor gira αº la mayor gira αg. ¿En qué relación se encuentra los radios?
A) 1/10 
B) 1/8 
C) 1/2 
D) 3/8 
E) 9/10 
Rpta. : "E"
Aplicación del cálculo de la longitud de un arco NÚMERO DE VUELTAS QUE DA UNA RUEDA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA n: número de vueltas que da la rueda al ir de A hasta B. q: número de radianes del ángulo que gira la rueda (ángulo barrido). C: longitud que recorre el centro de la rueda NÚMERO DE VUELTAS QUE DA UNA RUEDA SOBRE UNA SUPERFICIE CIRCULAR Caso 1 Aplicación del cálculo de la longitud de un arco DOS ENGRANAJES EN CONTACTO → qAR= qBr → nAR=nBr DOS POLEAS UNIDAS POR UNA CORREA DE TRANSMISIÓN → qAR= qBr → nAR=nBr DOS ENGRANAJES UNIDOS POR UN EJE COMÚN A θ B A θB qA= qB → nA=nB POLEAS CONCÉNTRICAS 1. Dos ruedas de radios a y b recorren en una pista rectilínea distancias iguales. Si una rueda de radio r recorre dicha distancia, el número de vueltas que dé será igual a la suma del número de vueltas que dieron las dos primeras ruedas. Calcule r. A) ab a + b B) a+b C) a a + b D) a b ab + E) b a + b 2. Las longitudes de los diámetros de las ruedas de una bicicleta son 4r y 6r. Halle el número de vueltas que da la rueda menor cuando la rueda mayor barre un ángulo de 160 p rad. A) 80 B) 120 C) 100 D) 90 E) 160 3. Una rueda de radio r recorre una pista circular de radio R. Si la rueda describe un ángulo de 36° sobre la pista y da 5 vueltas, halle R/r. Dato: la rueda es perpendicular al plano de la pista. A) 25 B) 36 C) 45 D) 50 E) 65 4. Si AB=15p, ¿cuántas vueltas da la rueda desde A hasta C ? 120° 8 C B O A 2 A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 2 5. Halle el número de vueltas que da la rueda de radio 2 al recorrer el perímetro del triángulo ABC por una sola vez. 6. En el sistema adjunto, ¿cuánto medirá el ángulo en radianes que se debe girar para que los centros de las esferas A y B se encuentren a la misma altura si inicialmente dicha diferencia de alturas es de 14 u? 5 u 2 u A B A) 0,5 rad B) 2 rad C) 1 rad D) 1,5 rad E) 2,5 rad 7. En el sistema adjunto RA=50 cm, RB=30 cm, RC=10 cm, RD=25 cm, la polea A gira a 450 RPM. ¿Cuántas vueltas da la polea D en una hora? A B RC RD RA RB B C D A) 12 000 B) 15 000 C) 16 000 D) 18 000 E) 20 000 Práctica domiciliaria 1. Calcule la altura del punto P luego de que la rueda dé 2/3 de una vuelta. 4 P A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 2. La rueda de 6 u de radio se desplaza desde A hasta tocar la pared vertical dando 14 vueltas. Calcule AC. Considere  = 22 7 . A B C A) 528 u B) 530 u C) 534 u D) 540 u E) 536 u 3. Dos ruedas de radios a y b recorren distancias iguales sobre una pista rectilínea. Si una rueda de radio R recorre la misma distancia anterior, el triple del número de vueltas que dé será igual a la suma del número de vueltas que dieron las dos primeras ruedas. Calcule R. A) ab a + b B) ab 3(a + b) C) a b ab + 3 D) 3ab a + b E) 3 2 ab a + b 4. Calcule el numero de vueltas que da una rueda, cuyo radio mide 1 u, al rodar sin resbalar exteriormente por los lados de un triángulo equilátero, cuyo lado mide 10 u, por una sola vez. 5. Si la rueda A da 10 vueltas y la rueda B da 4 vueltas, calcule la distancia de separación entre dichas ruedas. 6. La rueda de 1 m de radio se desplaza desde A hacia B dando 12 vueltas. Calcule OB. R A 1 R R O B A) 46 B) 47 C) 48 D) 49 E) 50 7. Calcule el número de vueltas que gira la rueda sin resbalar, al recorrer desde A hacia M, si AB=BC=CM= 14 y su radio es igual a 3 3. 9. Calcule el número de vueltas que da la rueda al ir de A hasta tocar la pared. 2 2 2 A A) 1/4 B) 2/3 C) 1 D) 3/2 E) 2 10. En el gráfico se muestran dos engranajes en contacto de radio 1 y 5. Si el engranaje menor gira un ángulo de 450°, calcule la nueva distancia que separa a los puntos A y B. 1 5 A B A) 4 B) 6 C) 2 11 D) 2 13 E) 2 15 11. En el mecanismo mostrado, si la polea A gira 1 vuelta y además los radios de las poleas cumplen la relación: RA RC RE=2RB RD. Indique qué longitud se desplaza M. 12. En la figura mostrada, halle el número de vueltas que da la rueda de radio r=7 al ir desde A hasta C rodando sin resbalar. Considere que 13. Si el punto P hace contacto con la pista por segunda vez y se ubica en el punto P', calcule el valor de a.

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