ANGULO DOBLE TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO DOBLE PDF

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  • Cuando se quiera expresar las razones trigonométricas del ángulo doble [RT(2x)] OBJETIVOS : • Deducir las identidades del ángulo doble. • Aplicar estas identidades en la solución de problemas. INTRODUCCION : El objeto de estas igualdades es expresar las razones trigonométricas del ángulo doble en términos de las razones trigonométricas del ángulo simple ; estas igualdades serán válidas para todos los valores admisibles de sus variables. Con la ayuda de la identidad: Sen2x + Cos2x = 1, se puede expresar el coseno del ángulo doble (Cos2x), ya sea en función del seno o coseno del ángulo simple (Senx o Cosx) para lo cual procederemos del modo siguiente: Sabemos que: pero: Sabemos que: pero: Identidades Fundamentales Fórmulas básicas I) Ejemplos : sen2a = 2senacosa sen40° = 2sen20°.cos20° 2senq.cosq = sen2q 2sen4°.cos4° = sen8° II) Por ejemplo: III) Por ejemplo: Degradaciones : Como: cos2x = 1 – 2sen2x ; entonces: También: cos2x = 2cos2x – 1; entonces: Por ejemplo: 2sen210° = 1 – cos20° 2cos220° = 1 + cos40° 2sen24x = 1 – cos8x También: 1 – cos40° = 2sen220° 1 + cos10° = 2cos25° Propiedades : I) Por ejemplo: (senb + cosb)2 = 1 + sen2b (sen10° + cos10°)2 = 1 + sen20° II) Por ejemplo: (sen4° – cos4°)2 = 1 – sen8° (sen2x – cos2x)2 = 1 – sen4x III) Por ejemplo: tan20° + cot20° = 2csc40° IV) Por ejemplo: cot10° – tan10° = 2cot20° Identidades Auxiliares Ángulo doble en función de Tangentes en función de la tangente del ángulo simple (Tanx), convendría elaborar el triángulo de las tangentes: Demostración de las identidades fundamentales Demostración de: Sen2x = 2SenxCosx Sabemos que: Haciendo: ; tendremos: Demostración de: Cos2x = Cos2x – Sen2x Sabemos que: Haciendo: ; tendremos: Demostración de: Sabemos que: Haciendo: ; tendremos: Demostración de: Cotx + Tanx = 2Csc2x Sabemos que: Multiplicando por "2" (numerador y denominador) Demostración de: Cotx – Tanx = 2Cot2x Sabemos que: Multiplicando por "2" (numerador y denominador) Podemos expresar Sen2q y Cos2q en términos de Tanq Es importante tener presente:

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