ARCOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS O SUS INVERSAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

El avance del análisis de las Funciones Reales de variable real, y por lo tanto el de las Funciones Trigonométricas; nos lleva necesariamente al estudio de las Funciones Inversas y de las condiciones previas para que una función posea inversa. Las Funciones Trigonométricas en general, tienen la propiedad de ser periódicas (es decir, sus valores se repiten cada cierto intervalo, al cual se le denomina período de la función), motivo por el cual, ninguna posee inversa. Sin embargo, es posible restringir el análisis de estas Funciones Trigonométricas a un intervalo donde posea inversa. 
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  • Ahora bien, detallar todo el minucioso análisis para la obtención de la inversa de una función implicaría tocar aspectos teóricos no vistos y perderíamos de vista el objetivo central del capítulo, que es entender, interpretar y operar las notaciones propias de las Funciones Trigonométricas Inversas. Pero, ¿cómo surge la terminología propia de este capítulo?; bueno la respuesta es por la necesidad de expresar ángulos o arcos, cuando se conoce alguna de sus Razones Trigonométricas, y ésta no es notable. Por ejemplo, si tuviésemos: Pero se genera la "crisis", cuando el valor no es notable, por ejemplo: senb = Þno es notable, pero podemos interpretarlo así: “b es un ángulo cuyo seno vale ” lo cual denotaremos: b = Arcsen Esto es; si: • senb = Þ b = Arcsen • cosf = Þ f = Arccos • tana = 6 Þ a = Arctan6 Pero esto también se debe manejar en el sentido inverso; es decir; si: • Þ • Þ • q = Arctan Þ tanq = Ahora bien, esto ha sido una interpretación bastante simple, sin restricciones; lo cual no es lo más correcto, pero sí lo más adecuado para recién exponer sus aspectos teóricos básicos con la rigurosidad que contiene. NOTACIONES PARA EL ARCO A) Todo arco o ángulo puede ser expresado en función del valor de alguna de sus razones trigonométricas; esto implica que si tenemos: rt(q) = n, entonces "(q)" es el arco o ángulo cuya razón trigonométrica es "n"; denotándose esto como q = arct(n); es decir: Si: se lee como arco razón de n se lee como razón menos uno de n. Ejemplos: Si:(arco seno de 3/4) Si: (arco coseno de 4/9). Si:(arco tangente de 2/3). B) Expresiones equivalentes: Todo arco o ángulo expresado mediante esta notación implica que se conoce el valor de una de sus razones trigonométricas. Si: Ejemplos: Si: Si: Si: Definiciones : I) Si:senq = x ® q = Arcsenx; q Î , x Î [–1; 1] Esto es: Nota: Arcsen( – x) = – Arcsenx Ejemplos: • • • • • Arcsen2 = ...¿por qué? II) Si: cosq = x ® q = Arccosx; q Î [0; p], x Î [ – 1; 1] Esto es: 0 £ Arccosx £ p; – 1 £ x £ 1 Nota: Arccos( – x) = – Arccosx + p Ejemplos: • Arccos • Arccos1 = 0 • Arccos3 = ... ¿por qué? • • Arccos( – 1)= – Arccos1 + p = – 0 + p = p III) Si: tanq = x ® q = Arctanx; q Î < – ; > ; xÎr Esto es: Nota: Arctan( – x) = – Arctanx Ejemplos: • • Arctan( – 1) = – Arctan1 • Consideración : Arcsenx + Arccosx = ; " xÎ [–1; 1] Arctanx + Arccotx = ; " xÎr Arcsecx + Arccscx = ; " x Î < – ¥; – 1] È [1; +¥> Por ejemplo:

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