FÓRMULAS DE CONVERSIÓN ANGULAR SEXAGESIMAL CENTESIMAL Y RADIAL EJERCICIOS RESUELTOS
* Reconocer la fórmula general de conversión y usarla convenientemente en los problemas que involucran número de grados sexagesimales (S), número de grados centesimales (C) y número de radianes (R) que contiene un ángulo.
* Interpretar correctamente los problemas de enunciado literal, para su posterior resolución.
Fórmula general de conversión
Es la relación existente entre los números que representan la medida de un ángulo en los tres sistemas conocidos. Si en el gráfico adjunto, tenemos el ángulo “q” y sus medidas son: La fórmula de conversión es: De donde podemos establecer las siguientes consideraciones: Objetivos : cumpliéndose : Número de minutos sexagesimales = 60 S Número de segundos sexagesimales =3600S Número de minutos centesimales =100 C Número de segundos centesimales=10000 C Uso de fórmulas : 1 ) Para conversión: Ejemplo 1 : Convertir 36º a radianes RESOLUCIÓN : Ahora tenemos: Dato: S = 36; incógnita = R Sabemos: Ejemplo 2 : Convertir 54° al sistema centesimal. RESOLUCIÓN : Tenemos: S = 54 ® C Como: = ® = Þ 60 = C Þ 54° = 60g Ejemplo 3 : Convertir 40° al sistema radial. RESOLUCIÓN : Tenemos: S = 40 ® R Como: = Þ = Þ 40° = rad 2) En problemas de simplificación: Ejemplo 1 : Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo, reducir: A = RESOLUCIÓN : Como: = = k Luego: E = = = Þ E = 7 Ejemplo 2 : Hallar la medida de un ángulo en radianes, si su número de grados centesimales (C) y sexagesimales (S) cumplen: C – S = 4 RESOLUCIÓN : En este caso, partimos de un ángulo: En el dato, procuramos colocar todo en función de la incógnita; para ello usamos: y Luego: Þ el ángulo mide 3)En problemas de interpretación: Ejemplo 1 : Siendo “S” y “C” lo conocido para un mismo ángulo , tal que: S = n + 1 y C = n + 3, ¿cuál es la medida sexagesimal del ángulo? RESOLUCIÓN : Como: S = n + 1 y C = n + 3 ® C – S = 2 Luego: 10k – 9k = 2 ® k = 2 por lo tanto el ángulo mide 18° Señale el equivalente de 40g en el sistema sexagesimal. a)18° b)20° c)24° d)36° e) 42° Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo, reducir : a)2 b)4 c)6 d)8 e) 10 Señale el equivalente de 70g en el sistema radial. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo, reducir: a)6 b)12 c)18 d)8 e) 16 ¿Cuál es la razón geométrica entre la suma de los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo no nulo, con su número de grados centesimales? a)1,9 b)2,1 c)3,8 d)5,7 e) 0,9 Señale la medida radial de un ángulo que verifica: siendo "S", "C" y "R" lo conocido para dicho ángulo. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo, reducir: a)10 b)1/10 c)20 d)1/20 e) 40 Señale la medida circular de un ángulo, sabiendo que la suma de los cuadrados de sus números de grados sexagesimales y centesimales, es al producto de dichos números como 362 veces el número de radianes es a 45p. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo , tales que: S = x + 2 y C = x + 3, ¿cuál es el valor de “x”? a)5 b)6 c)7 d)8 e) 9 Sabiendo que "S" y "C" representan los números de grados sexagesimales y centesimales que contiene un ángulo no nulo, respectivamente; calcular: a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5 Siendo "S", "C" y "R" lo conocido para un cierto ángulo no nulo, simplificar: a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5 El doble del número de grados centesimales de un ángulo no nulo; es a la suma de sus números de grados sexagesimales y centesimales, como: A) 20 a 19 B) 9 a 19 C) 10 a 19 D) 19 a 20 E) 20 a 17 Si la diferencia de los números de grados centesimales y sexagesimales que contiene un ángulo, es igual a 4, ¿cuál es la medida sexagesimal del ángulo? a)18º b)24º c)9º d)27º e) 36º Señale la medida radial de un ángulo, si el doble de su número de grados sexagesimales excede a su número de grados centesimales, en 16. Señalar la medida circular de un ángulo que cumple: siendo "S", "C" y "R" lo conocido. Señale la medida sexagesimal de un ángulo tal que: S = n + 1 y C = n + 4; siendo “S” y “C” lo conocido para dicho ángulo. a)18° b)9° c)27° d)15° e) 36° Señale la medida centesimal de un ángulo tal que: S = 7n + 1 y C = 8n; siendo “S” y “C” lo conocido para dicho ángulo. A) 10g B) 20g C)30g D) 40g E) 50g Señale la medida radial de un ángulo sabiendo que el producto de los números que representan su medida en los tres sistemas conocidos, es igual a p/6.
