Trigonometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Cada una de estas Identidades auxiliares, se definen para todo valor de "x" en el que se encuentran definidas las razones trigonométricas que intervienen.
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  • ObjetivoS : Reconocer y emplear de manera eficaz propiedades auxiliares que simplifican las expresiones, mucho más rápido que si colocáramos la expresión en términos de senos y cosenos. Fórmulas adicionales tanx + cotx = secx.cscx sec2x + csc2x = sec2x.csc2x sen4x + cos4x = 1 – 2sen2x.cos2x sen6x + cos6x = 1 – 3sen2x.cos2x (senx + cosx)2 = 1 + 2senx.cosx (senx – cosx)2 = 1 – 2senx.cosx (1± senx ± cosx)2 = 2(1 ± senx) (1 ± cosx) Si: secx + tanx = n Þ secx – tanx = Si: cscx + cotx = m Þcscx – cotx = Reducir: A) 1 B)senx C) cotx D) secx E)cscx Resolución: En la expresión a reducir: secx.cscx = tanx + cotx Luego: Rpta : “C” Sabiendo que: secx.cscx=cotx + 1; 0°< x < 360°, hallar "x". a)45° b)135° c) 225° d)a o b e) a o c Resolución: Como: secx.cscx = tanx + cotx tenemos: Rpta : “e” Si: tanx + cotx = 3 Calcular: a)6 b)9 c) 12 d)15 e) 18 Resolución: Note que en el dato: Desarrollando la expresión pedida: Pero recuerde que: Luego:B = sec2x + csc2x + 2secx.cscx B= sec2x.csc2x + 2secx.cscx ordenando: Reemplazando valores: Rpta : “d” Siendo:sec2x+csc2x = 2cot2x.sec3x; 0°< x < 360°; hallar "x" a)60° b)240° c)300° d)b o c e) a o c Resolución: En la condición: sec2x + csc2x = sec2x.csc2x Reduciendo en lo dado : ; pasamos a senos y cosenos: Reduciendo: Rpta : “C” Reducir: a)1 b) – 1 c) 2 d) – 2 e) 0 Resolución: Recordando que: Reemplazamos: Operando: Rpta : “a” Siendo: tanx + cotx = 4; calcular: D = sen6x + cos6x Resolución: Note que lo pedido es: entonces busquemos ahora: sen2x.cos2x Del dato: Reemplazamos en (I): Rpta : “d” Si: Calcular: E= senx.tanx Resolución : En la condición: Reduciendo: como “x”: Luego: Rpta : “C” Simplificar: a)1 b)2 c) 1/2 d)4 e) 1/4 Resolución: Note que en el numerador: (senx + cosx)2 = 1 + 2senx.cosx Luego: Reduciendo: Rpta : “b” Si: ; calcular: F = tanx + cotx Resolución: Como en el dato, hay seno y coseno; trabajamos en lo pedido: Pasando a senos y cosenos: Debemos buscar el producto "senx.cosx"; del dato: Luego: Es decir: En (I): Rpta : “b” Hallar "x" agudo que cumple: (senx + cosx)2 = 1 + tanx a)30° b)15° c) 60° d)45° e) 22°30' Resolución: Note que: Luego en la condición: Pero: ordenando: Rpta : “d” Simplificar: A) 1 – senx B) 1 + senx c) senx D) 2senx E) 1 + 2senx Resolución: Reconozca en la expresión: Luego: Reduciendo: G = 1 + senx Rpta : “b” Siendo: ; calcular: Resolución: Multiplicando por 2 : note que: Luego: Rpta : “e” Sabiendo que: secx + tanx = 3; calcular "secx" Resolución: En el dato: secx + tanx = 3 luego, se cumple: sumando: Rpta : “a” Eliminar "x", si: A) 1 – m = (n2 – 1)2 B) 1 + m = (n2 – 1)2 C) 2(1–m) = (n2– 1)2 D) 2(1 + m) = (n2 – 1)2 E) 1 – n2 = m Resolución: De (I): ... (III) De (II): En (III): Rpta : “C” Eliminar "x" de: A) 4mn2 = m2 + 1 B) 4nm = m2 – 1 C) 4nm2 = m4 – 1 D) 4nm = m2 + 1 E) 4nm = m2 – n2 Resolución: De la primera condición: Sumando las condiciones: Restando las condiciones: Multiplicando: Operando: Rpta : “C” Reducir: A) senx B) secx C)cosx D) cotx E) tanx Hallar "x" agudo que cumple: a)30° b)37° c)45° d)53° e) 60° Hallar "x", sabiendo que: a)150° b)210° c)240° d)225° e) 217° Reducir: A) tanx B) tan2x C)tan4x D) cot4x E)cot2x Simplificar: Siendo: (senx + cosx)2 – 1= 2cos2x; "x" es agudo, ¿cuánto vale "x"? a)30° b)60° c)45° d)53° e) 37° Reducir: A) cosx B) senx C) 1 + senx D) – senx E) – cosx Si:secx+tanx=3 Calcular: Si: cscx + cotx = 5; calcular "cscx" a)2,2 b)2,4 c)2,5 d)2,6 e) 2,8 Si: tanx+cotx=3 Calcular: Siendo: tanx + cotx = 3 Calcular: A = secx – cscx Siendo: senx + cosx = Calcular: tanx + cotx Si: tanx + cotx = Calcular: Siendo: senx + cosx = Calcular: (1 + senx)(1 + cosx) Reducir: A) senx B) secx C)cotx D) cscx E) cos2x Hallar "x" agudo que cumple: a)30° b)45° c)15° d)60° e) 53° Si "x" es agudo; tal que: ,¿cuál es su valor? a)30° b)60° c)45° d)37° e) 53° Si: secx – tanx = 2 Calcular: Si: cscx – cotx = 3; calcular "cotx" Si: tanx + cotx = 4; calcular: Siendo: tanx + cotx = 3 Calcular: a)15 b12 c)9 d)13 e) 6 Siendo: senx – cosx = Calcular: sec2x + csc2x Eliminar "x" de: A) m2(1 – n) = 1 B) m2(1 – n) = 2 C) m2(1 + n) = 2 D) n2(1 + m) = 1 E) n2(1 + m) = 2 Siendo: senx – cosx = Calcular: (1 + senx)(1 – cosx) Simplificar: A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 Sen q Cosq E) 4 Senq Cosq Reducir: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Reducir A) cos x B) Tg x C) Ctg x D) Sec x E) Csc x Simplificar: A) Sec x B) Sec2 x C) Csc x D) Csc2x E) Simplificar A) Tg4x B) Tg6x C) Ctg4x D) Ctg6 x E) 1 Si : Tg x + Ctg x = 5 Hallar : Tg2x + Ctg2 x A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23 Si : , hallar A) a2 B) a C) 1/a D) 1/a2 E) 2/a Si : Senx = a ; Tgx = b, hallar A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 Si :, calcular “Tg a” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 Eliminar “x” de: a Tg x + 1 = Sec x b Tg x – 1 = Sec x A) a + b = 1 B) a – b = 1 C) ab = 1 D) a + b = 0 E) a – b = 0 Hallar “m” en la identidad: A) Sen2x B) Cos2x C) Tg2x D) Ctg2x E) Sec2x Efectuar: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Simplificar: A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 Simplificar : A)2Sen x B)2Cos x C) Sen x D) Cos x E) 0 Reducir : A) Sen a B) Cosa C) Tga D) Seca E)Csc a Si : Sen x + Cos x = a , hallar :

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