RESOLUCIÓN: Expresar el área de la región rayada con la integral correspondiente: Observamos que el exponente de la función es par, entonces usaremos la identidad Observamos que los exponentes son impares, entonces a la integral dada expresamos así PROBLEMA 1 : Una particula que parte del reposo se mueve a lo largo de una recta de manera que su velocidad en el instante t es 2sent +3t2. Determinar su posición en el instante t=p. RESOLUCIÓN : Sea x(t)=posición de la partícula en el instante t, medida a partir del punto inicial; entonces x’(t)=velocidad en el instante t. PROBLEMA 2 : Hallar el área “A” de la región encerrada por las curvas y=senx , y =cosx entre x=0 y x=p RESOLUCIÓN : Sobre [0;p], senx=cosx x=p/4 que corresponde a la abscisa del punto de intersección de ambas curvas. PROBLEMA 3 : A un ingeniero se le encarga construir en un terreno que tiene la forma de la siguiente región en el plano, el cual esta limitado por las curvas y=3–x2 e y =–x+1, medido en decámetros ¿Cuál será el área techada por el primer piso si se quiere dejar un tercio del total del terreno para jardines?. PROBLEMA 4 : Hallar el área “A” de la figura limitada por la curva y=sen3x+cos3x y por el segmento del eje x que une dos puntos sucesivos de la intersección de la curva con el eje x
