Trigonometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

LONGITUD DE ARCO EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA PDF


Objetivos:
* Reconocer que los arcos tienen dos tipos de medición: angular y lineal.
* Dibujar correctamente un sector circular y reconocer sus elementos.
* Calcular correctamente la longitud de un arco y aplicar la fórmula de manera eficiente a la resolución de ejercicios de interpretación y aquellos que contienen gráficos.
Circunferencia
Conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A la distancia común del centro a los puntos del plano que verifican lo anterior se le denomina radio de la circunferencia.
C: centro r : radio
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  • d(C; P) = r ; " P Î A la porción de circunferencia limitada por dos puntos de ella tales como “P” y “Q” se le denomina arco (: arco PQ). Mientras que a la región limitada por y el ángulo central , se le denomina sector circular POQ. Cálculo de la longitud de un arco Si consideramos una circunferencia de radio “R” y un arco de ella , procederemos a calcular la longitud de de la siguiente manera: Trazamos y , cuya longitud es igual a “R”. Sea m = q rad ... (en radianes) Luego la longitud de es “L” y se calcula así: L = qR Note que el ángulo central debe estar expresado en radianes; y que en la gran mayoría de ejercicios se toma como referencia al sector circular que limita el ángulo central y el arco correspondiente; por ello en los ejercicios sólo se dibujará el sector y no toda la circunferencia. Definición : De acuerdo con la definición de radián podemos deducir una relación más amplia que vincule a tres magnitudes: la lontitud de un arco, el ángulo central que lo subtiende y el radio de la circunferencia que lo contiene. = L = Longitud de arco. r = Radio de la circunferencia. q = Número de radianes del ángulo central AOB. Arco « Ángulo Central r « 1 rad L « q rad L = qr Si te piden: En un problema cuyo gráfico tenga la forma: Se cumple: Calcular la longitud de arco que corresponde a un ángulo central de 50º en una circunferencia de diámetro 36m. a) 25pm b) 5p c) 10p d)20p e) 15p Resolución : Graficando; y convertir el ángulo central en radianes. Calculamos la longitud: Un arco con radio 15m mide 8m. ¿Qué diferencia en metros existen entre la longitud de este arco y la de otro del mismo valor angular de 6m de radio? a)4,5m b) 4,7 c)4,8 d) 5,2 e) 6,2 Resolución : Se observa: Piden: L1 – L2 = 8m – 3,2m = 4,8m De la figura, hallar: a)1 b)1/2 c)1/4 d)2 e)1/3 Resolución : Asumiendo que: m Ð AOB = q Þ recordamos: Para cada sector: Igualando (I) y (II) : Þ a + b = 3a Þ b = 2a Piden: Del gráfico, calcular “L1”. Resolución : Del gráfico: L1 = = Del gráfico, calcular “q” Resolución : ® L = qr ® 6p = q(r+6) 4p = qr ... (I) 6p = qr + 6q...(II) (I) en (II) : 6p = 4p + 6q ® Calcular la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 30° en una circunferencia de 18 cm de radio. Resolución : m = 30° = q q = 30°. ® q = rad Þ L = qR = .18 Þ L = 3p cm Calcular la longitud de un arco correspondiente a un ángulo inscrito de 15º en una circunferencia de 24dm de radio. A)4pdm B)5p C) 6p D)3p E) 8p En un sector circular, la longitud del arco es 4pcm y el ángulo central mide 50g. ¿Cuánto mide su diámetro? a)28cm b) 30 c)32 d) 24 e) 16

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