LONGITUD DE ARCO PROBLEMAS RESUELTOS

OBJETIVOS :

☞ Conocer la diferencia entre círculo y circunferencia .

☞ Determinar que es una longitud de arco y como de calcula.

☞ Resolver los problemas de la práctica

EJERCICIO 1 :

Calcule la longitud del recorrido que realiza el minutero desde las 3: 00 pm , hasta las 3: 20 pm. Considere que la longitud del minutero es de 12 cm.

𝐴) 2𝛑 m

𝐵) 6𝛑 m

𝐶) 8𝛑 m

𝐷) 10𝛑 m

Rpta. : "C"

Longitud de un arco de circunferencia

podemos calcular: ¿Cómo calculamos su longitud?

¿Cómo calculamos su área? Entonces tenemos : Recordando un poco practiquemos las conversiones:  30° r: radio o: centro d: diámetro, d= 2r Nota:  Hay que recordar la conversión entre sistemas  Sobre todo la relación: 180° = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 3.14159 … Longitud de arco de una circunferencia (Unidades: cm, m, km,…etc.) Ejemplos: 𝐼. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝐿1 6 𝑐𝑚 → 𝜃 = 𝜋 ∧ 𝑅 = 6 𝑐𝑚. 𝑂 𝜃 𝑟𝑎𝑑 𝒍𝑨𝑩 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 (Unidades: cm, m, km,…etc.) 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝑳𝟏 ∴ 𝐿1 = 3 𝜋 3 ∙ 6 𝑐𝑚 = 2𝜋 𝑐𝑚 𝐴 Nota: 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝐼𝐼. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝐿2 𝑳𝟐 → 𝜃 = 120° 𝐿 = 𝜃 ∙ 𝑅 → 120°∙ 𝝅 𝒓𝒂𝒅 = 𝟏𝟖𝟎° 2𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝐿: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ∴ 𝐿2 = 2𝜋 3 ∙ 9 𝑐𝑚 = 6 𝜋 𝑐𝑚 Resolución: 20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 Aplicación 1: 𝑳 𝟐𝝅 𝟑 𝒓𝒂𝒅  tener presente: 1 hora → 1 vuelta (360°) 60 min → 360° ∴ 1 min → 6°  entonces: 20 min → 120° = 2π rad 3  L = θ ∙ R ∴ L = 2π · 12 cm = 8π cm 3 Aplicación 2: Resolución:  Recordar que ∶ Longitud = θ ∙ R  Pero longitud de la circunferencia ∶ ∴ Longitud = 2π ∙ (2m) → Longitud = 4π m 𝐑𝐬𝐩𝐭𝐚: Longitud del perímetro del circulo = 4π m 𝐴)π m 𝐵)2π m 𝐶)3π m 𝐷)4π m R S O D E T R I G O N O M E T R Í A 𝑳𝟏 II.- 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝐿2 𝑳𝟐 𝐴) 3π𝑐𝑚 𝐵)π cm 𝐶)2π cm 𝐷) 4πcm 𝐴) π𝑐𝑚 𝐵)3π cm 𝐶)8π cm 𝐷) 10πcm π 𝐴) 2 m 𝐵)π m 𝐶)2π m 𝐷)3π m

LONGITUD DE ARCO PROBLEMAS RESUELTOS – TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS