NÚMEROS COMPLEJOS EN TRIGONOMETRIA EXPLICACIONES EJEMPLOS Y FORMULAS PDF

El desarrollo en serie de ex para x real sugiere de modo evidente la definición de la exponencial ez,donde z=x+iy es un número complejo, basta escribir : En el caso particular en que z=iy es un número imaginario puro, tomando en cuenta los valores de las potencias sucesivas de , reemplazando y agrupando los términos se tiene. pROPIEDADES : y los argumentos se diferencian en el signo, es decir : PROPIEDADES sobre conjugados PROPIEDADES DEL MÓDULO: Vemos a continuación la relación entre las funciones trigonométricas senz y cosz y las funciones hiperbólicas senhz y coshz, definidas como: Donde: senhz: se lee seno hiperbólico de z. coshz: se lee coseno hiperbólico de z. Cuando z=x es real éstas funciones toman valores reales. Ahora bien si comparamos las fórmulas para coshz y senhz con las fórmulas para cosz y senz notaremos que entre las funciones trigonométricas e hiperbólicas existen las siguientes relaciones: De aquí, deducimos: logaritmo de un numero complejo : Ejemplos :

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