RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS EJEMPLOS Y PROBLEMAS DESARROLLADOS
✎ Resolver un triángulo rectángulo cualquiera.
✎ Aplicar los caos respectivos en forma analítica.
DEFINICIÓN
Resolver un triángulo rectángulo, significa encontrar la medida de todos sus elementos básicos; es decir, los 3 lados y sus dos ángulos agudos (el ángulo recto es un dato constante).
Esto permite afirmar que para resolver triángulos rectángulos se nos pueden presentar dos casos:
I) Los dos datos conocidos son: dos lados.
II) Los dos datos conocidos son: un lado y un ángulo.
Entonces, para primer caso, se puede utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular el tercer lado.
1.
El jardín de Rosario, de forma triangular, está cercado y dividido como se muestra en el gráfico. Si una parte de la cerca está dañada y esta tiene una longitud x, determine la longitud de cerca que tiene que comprar Rosario para reparar su jardín en función de H, a y q.
2.
Un carpintero trabaja con una tabla que mide 1,5 metros de ancho. Después de marcar un punto B en un lado, el carpintero hace un corte a lo largo de AB con una sierra. ¿Cuál es el perímetro de la región sombreada?
3.
En una fábrica de tejidos en hilo elaboran encajes para decorar los bordes de diferentes figuras que llegan de distintas entidades diseñadoras de interiores. Para efectos mecánicos, las máquinas cortadoras calculan la longitud del encaje con base en la medida de algunos ángulos en las figuras. De acuerdo con la figura, la cortadora que se encarga de las tiras de encaje de la base menor del trapecio isósceles, debe calcular
Observamos en la figura que BCD se forma por las diagonales del cubo y de una cara con vértice
Luego aplicando Pitágoras, tenemos: Entonces, calculando el senq, tendríamos: racionalizando esta expresión:
PROBLEMA
Determinar “h” de la figura , si : . Resolución : Trasladando el ángulo “q”. Se observa: Reemplazando : RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 5 : Determinar “CD”. Resolución : Del RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 6 : Del gráfico ; Determinar : Resolución : Hacemos que : AD=BC=a Reemplazando : RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 7 : Determinar “x”. Resolución : Trazando el radio : : : RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 8 : Del cuadrado ABCD , Determinar : “ED”. PROBLEMA 34 : Del gráfico , Determinar : Resolución : Hacemos : AM=m RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 35 : En la figura , Determinar EF si BC=a y , . Resolución : Luego del triángulo sombreado: RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 36 : Se tienen dos semicircunferencias de radios “r” y “R”. Desde un punto P se trazan tangentes a ambas semicircunferencias tal que . Se pide, determinar la magnitud del segmento OP en función de a, q y k, donde k es la distancia entre los centros OO’ de ambas semicircunferencias.
