SISTEMAS ANGULARES TRIGONOMÉTRICOS SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIAL EJEMPLOS PDF

Sistema sexagesimal (o inglés) :
Denominado también sistema inglés, este sistema tiene como unidad a un ángulo que se obtiene al dividir al ángulo de una vuelta en 360 partes iguales, a esta unidad se le llama grado sexagesimal cuya medida se representa así:
Unidad: 1° =  ®  1 vuelta = 360°
Además: 1° = 60’  ; 1’ = 60’’  ; 1° = 3600’’
Observación: a = a°b’c’’ = a° + b’ + c’’
  • CLICK AQUI PARA ver  PDF 
  • CLICK AQUI ver VIDEOS
  • Sistema centesimal (o francés) Denominado también sistema francés, este sistema tiene como unidad a un ángulo que se obtiene al dividir al ángulo de una vuelta en 400 partes iguales, a esta unidad se le llama grado centesimal cuya medida se representa así: Unidad:1g = ® 1 vuelta = 400g Además:1g = 100m ; 1m = 100s 1g = 10000s 3 ) Sistema radial o circular (o internacional) : Denominado también sistema circular o también sistema internacional, este sistema tiene como unidad a un ángulo cuyo vértice está en el centro de una circunferencia y que subtiende a un arco cuya longitud es igual al radio de dicha circunferencia. Unidad: 1 rad ® 1 vuelta = 2prad Se sabe que la reunión de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, determina una circunferencia y cualquier porción de ella se llama arco. Así: O: centro r: distancia de “O” a “P” (radio) 2pr: longitud de la circunferencia : ángulo central Se define el radián como la medida de un ángulo central en una circunferencia, cuando el arco que subtiende tiene la misma longitud que el radio de la circunferencia. Si: = r ® q = 1 radián El ángulo de una vuelta mide: 360º = 400g = 2prad El ángulo de media vuelta mide: 180º = 200g = prad El ángulo de un cuarto de vuelta mide: 90º = 100g = rad Equivalencias fundamentales Como: 360° = 400g = 2p rad ® 180° = 200g = p rad Como: 180° = 200g ® 9° = 10g Conversión entre sistemas Es el procedimiento mediante el cual la medida de un ángulo pasa de un sistema a otro, es decir, cambiamos su unidad. Para convertir un ángulo “a” en un sistema dado a otro sistema, se tiene que multiplicar por un factor de la forma: donde “x” e “y” son cantidades equivalentes. Para convertir un ángulo “a” en un sistema dado, a otro sistema, se tiene que multiplicar por un factor de la forma: Donde “x” e “y” son equivalentes. Ejemplo 1 : Convertir 60° a radianes Resolución : a = 60°; el factor sería: De : luego: Ejemplo 2 : Convertir 45° a radianes. Resolución : En este caso el factor debe ser de la forma: Recordar: 180° <> p rad ® x = p Ù y = 180° Luego: a = 45°. ® a = rad Ejemplo 3 : Convertir 40g a radianes Resolución : a = 40g; el factor sería: luego: a = 40g. ® a = rad Ejemplo 4 : Convertir 72° a centesimales Resolución : a = 72°; el factor sería: de : = luego: a = 72°. ® a = 80g Consideración : Cuando se operan (suma o resta) ángulos expresados en grados, minutos o segundos en un mismo sistema; se operan independientemente; primero grados, luego minutos y después segundos, para finalmente simplificar. Por ejemplo, reducir: q = 2° 17’ 43’’ + 18° 32’ 14’’ + 25° 43’ 42’’ Aquí, primero operamos independientemente: q = 2° 17’ 43’’ + 18° 32’ 14’’ 25° 43’ 42’’ q = 45° 92’ 99’’ q = 45° + ® q = + 39’’ q = 46° + 33’ + 39’’ ® q = 46° 33’ 39’’ Simplificar: a)60 b)61 c)62 d)64 e) 63 Resolución : (tenemos que expresar en una misma unidad) (minutos) Recordar: 1º = 60’ Þ 2º = 120’ Luego: Señale el valor de: a)1 b)1/2 c)1/4 d)1/3 e) 2/3 Resolución : Hay que convertir en un mismo sistema para poder operar: Reemplazando: ¿Cuántos segundos hay en : b = 2º4’5”? a)7444 b)7445 c)7446 d)7404 e) 7448 Resolución : Pasaremos a la misma unidad: b = 2º +4’ + 5” Recordar: 1º = 3600” Þ 2º = 7200” 1’ = 60” Þ 4’ = 240” Luego: b = 7200” + 240” + 5” Þ b = 7445” ¿A cuánto equivale del ángulo de 1 vuelta en cada sistema? a)30º; 50g; b)60º; 70g; c)72º; 80g; d)64º; 70g; Resolución : Sistema Sexagesimal: (1 vuelta) = (360º) = 72º Sistema Centesimal: (1 vuelta) = (400g) = 80g Sistema Radial: (1 vuelta) = (2prad) = Lo pedido será : 72º; 80g; ¿A cuánto equivale del ángulo de 1 vuelta en el sistema sexagesimal? a)10º b)18º c)20º d)40º e) 36º Resolución : (1 vuelta) = (360º) = 40º Lo pedido será : Ð 1 vuelta = 40º ¿A cuánto equivale un ángulo recto en cada sistema? A)45º; 100g; B)50º; 100g; C)90º; 100g; D)90º; 200g; prad Resolución : Note que el ángulo recto es la cuarta parte del ángulo de una vuelta. Entonces: 1 Ð recto = Ð 1 vuelta Luego: 1 Ð recto = (360°) = 90° 1 Ð recto = (400g) = 100g 1 Ð recto = (2prad) = rad Lo pedido será : 90°; 100g; rad Del gráfico, hallar "x", si es bisectriz a)2 b)4 c)6 d)12 e) 18 Resolución : Colocando los ángulos en sentido antihorario; como es bisectriz, entonces: (5x – 3)° = (6x – 9)° Þ 5x – 3 = 6x – 9 Þ – 3 + 9 = 6x – 5x Þ x = 6 Señale el valor de: a)1 b)2 c)3 d)4 e) 6 Resolución : Como los ángulos están en unidades diferentes; los vamos a expresar en las mismas unidades para poder operarlos. Todo lo convertimos al sistema sexagesimal; sea: a = 30g. = 27° b = rad. = 20° ®M = = ®M = 2 En un triángulo, dos de sus ángulos miden rad y rad. ¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo? a)84º b)74º c)94º d)64º e) 54º Resolución : Graficando; se nota que sólo debemos sumar los ángulos e igualar dicha suma a 180º. Pero primero convertiremos todo al sistema sexagesimal: A = rad. = 60° C = rad. = 36° Luego: 60° + 36° + x = 180° Þ x = 84° Exprese rad en el sistema sexagesimal. a)18° b)24° c)30° d)36° e) 42° Exprese rad en el sistema sexagesimal. a)10° b)12° c)18° d)20° e) 40° Exprese rad en el sistema centesimal. A) 40g B)36g C)45g D) 50g E) 70g Exprese rad en el sistema centesimal. A) 10g B) 20g C)30g D) 18g E) 36g Exprese 30g en el sistema radial. Exprese 40g en el sistema internacional. Exprese 54° en el sistema francés. A) 54g B) 60g C)63g D) 70g E) 72g Exprese 90g en el sistema inglés. a)100° b)81° c)72° d)86° e) 96° Reducir: 2° 40' 32'' + 3° 31' 52'' a) 6° 12’ 34’’ b) 6° 12’ 16’’ c) 6° 12’ 24’’ d) 5° 24’ 12’’ e) 5° 12’ 24’’ Reducir: 4° 17' 51'' + 8° 24' 17'' + 5° 32' 20'' a) 18° 16’ 32’’ b) 18° 14’ 26’’ c)18° 16’ 28’’ d) 18° 14’ 28’’ e) 18° 16’ 26’’ Siendo: 23° 41' 17'' + 17° 32' 56'' = a° b’ c’’ Calcular: a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5 Siendo: 18° 32' 41''+ 21°14' 22'' +3°26'12'' = a° b'c'' Calcular: a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5 Calcular: a)1/3 b)1/9 c)2/9 d)2/5 e) 3/5 Calcular : a)3/10 b)5/3 c)50/3 d)20/3 e)40/3 Se tienen dos ángulos cuya suma de medidas es 14g y su diferencia 10g. ¿Cuál es la medida sexagesimal del mayor? a)9°42' b)8°12' c)9°15' d)10°42' e) 10°48' ¿Cuántos minutos hay en: q = 40º32'? a)2431’ b)2432’ c)2433’ d)2430’ e) N.A. Convierte 40º al sistema radial. Calcular “x”, si: (3x – 2)° = rad a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5 En el triángulo mostrado, hallar “x” a)123 b)124 c)125 d)127 e) 126 En el triángulo mostrado, hallar “x”. a)52 b)53 c)54 d)55 e) 51 Si: n = Además: Determine (a + b)° en radianes.

    TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS

    Trigonometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad