TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS DE SUMA A PRODUCTO Y DE RESTA A PRODUCTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
2. Transforme a producto la expresión cos8x − 2sen2 2x + 4cos2 x −1. A) 2.cos2x.cos2 3x B) 4.cos2x.sen3 x C) 2.cos2x.sen2 3x D) 4.cos2x.cos3x E) 4.cos2x.cos2 3x 1. Halle el valor de la expresión (sen35º +cos 65º)2 + sen30º − cos10º . 2 A) 2 B) 1 C) 3 D) 0 E) 4 3. Simplifique la expresión senθ + 2cosθ sen2θ cos 2θ + cos 4θ . A) ctg2θ B) ctg3θ C) sen2θ D) tg3θ E) ctg2θ 2 3 cos 3θ 2 3 Solución: Sea M la expresión que deseamos simplificar. M = senθ + 2cos θ sen2θ 2cos 3θ.cos θ M = cos 3θ.senθ + sen2θ 2cos 3θcos θ M = 2cos 3θ.senθ + 2sen2θ 4 cos 3θ.cos θ M = sen4θ − sen2θ + 2sen2θ 4 cos 3θ.cos θ M = sen4θ + sen2θ 4 cos 3θ.cos θ M = 2sen3θ.cos θ 4 cos 3θ.cos θ M = 1 tg3θ 2 4. Calcule el valor de la expresión sen130º +sen10º cos80º . Rpta.: D 3sen20º −cos 20º cos 20º A) − 1 2 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) − 1 3 Solución: Sea M la expresión cuyo valor vamos a calcular. 2sen70º cos 60º cos 80º −2sen(30º −20º) sen70º M cos 60º sen10º = − M = − 1 2 sen(10º) Rpta.: A sen2y − cos(4 x− 2 y) 5. ¿A qué es igual la expresión trigonométrica tg(45º +2x) + cos 2y + sen(4x − 2y) ? A) tg4x B) −2 tg4x C) 2 ctg4x D) −ctg4x E) 2 tg4x Solución: Sea E la expresión trigonométrica dada. cos(90º −2y) − cos(4x − 2y) E = tg(45º +2 x) + E = tg(45º +2 x) − sen(90º −2y) + sen (4x − 2y) 2 sen(45º +2 x− 2y).sen(45º −2x) 2sen(45º +2 x− 2y).cos (45º −2x) E = ctg(45º −2x) − tg(45º −2x) = 2ctg(90º −4x) E = 2tg4x 6. Si θ es un ángulo agudo cuya cosecante es igual a 3, calcule el valor de la Rpta.: E expresión A) 3 B) 2 C) −6 D) 2 E) −2 Solución: Sea K la expresión trigonométrica cuyo valor deseamos encontrar. K = 2 Rpta.: B 7. Si cos2 5º +cos2 20º +cos2 30º = 1 A + cos10º.senB , calcule A cos 4B . 2 sen25º 5 A) 3 2 B) 1 2 C) 0 D) 1 E) 4 5 Solución: Del dato: 2(cos2 5º + cos2 20º + cos2 30º ) = A + cos10º.senB sen25º 1+ cos10º +1+ cos 40º +1+ cos 60º = A + cos10º.senB sen25º 3 + cos10º + cos 40º + cos 60º = A + cos10º.senB sen25º 3 + cos10º (1+ 2cos 50º ) = A + cos10º.senB sen25º 3 + cos10º sen75º = A + cos10º.senB sen25º sen25º ∴ A = 3, B = 75º Luego, A.cos 4B = 3cos 60º = 3. 1 = 3 5 2 2 Rpta.: A 6 8 8 6 1 5 6 40 40 5 8 sen6x − 8. Con la información dada en la figura, halle el valor de la expresión 2 40 cos α + ω cos α − ω . E = + 6 9. En la figura, DA = AB DC.ctg5x . A) 2(senx + 1)u B) (2cosx)u C) 2(1− senx)u D) (senx −1)u E) (tgx + 1)u Rpta.: A y BC = cos3x − cos7x u , calcule el valor de la expresión Solución: −2 sen5x.sen(−2x) BC = 2cos 5x.senx u BC = sen5x.sen2x u cos 5x.senx BC = tg5x.2 sen x.cosx u senx BC = (2tg5x.cos x)u cos x = 2tg5x.cos x AC ⇒ AC = 2tg5x AB = 2tg5x.senx = DA Luego, DC = DA + AC DC = 2tg5x.senx + 2tg5x ∴DC.ctg5x = (2tg5x.senx + 2tg5x).ctg5x = 2(senx + 1)u 10. Con la información dada en la figura, evaluar la expresión cos4α + cos2α . A) 1 B) 1,5 Rpta.: A C) −1 D) −1,5 E) 2 Solución: π +α es un ángulo en posición normal y Q(−1,−1) 2 es un punto de su lado terminal, luego, π + α : Q(−1,−1), d = 2u 2 Sea E la expresión a evaluar, entonces,
