TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS DE SUMA A PRODUCTO Y DE RESTA A PRODUCTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

DE SUMA O DIFERENCIA A PRODUCTO
Se le suele llamar también factorización trigonométrica y consiste en expresar mediante un producto una determinada suma o diferencia.
Para transformar a producto una expresión, esta deberá estar compuesta por la suma o diferencia de dos senos o cosenos con ángulos ordenados de mayor a menor. Los ángulos resultantes en los factores del producto serán la semisuma y la semidiferencia de los ángulos iniciales.
Suma o diferencia de senos a producto :
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  • Objetivos : * Conocer las equivalencias que transforman sumas o diferencias de razones trigonométricas (senos y cosenos) a productos. *Demostrar las identidades de transformaciones trigonométricas. introduccion : La necesidad de convertir expresiones en factores es evidente en las simplificaciones de ecuaciones algebraicas. Estos procedimientos algebraicos de la factorización también son aplicables a las identidades trigonométricas , en muchos casos es necesario establecer una serie de relaciones netamente trigonométricas. Considerando: Ejemplos: Suma o diferencia de cosenos a producto : Considerando: Se debe tener en cuenta que: Si A >B Ejemplos: Demostración de la transformación de senos : Para efectuar estas demostraciones partiremos del seno de la suma y diferencia de dos arcos (identidades de ángulos compuestos). Sabemos que: Sumando tendremos: Haciendo: Se obtiene: Restando tendremos: Haciendo: Se obtiene: Demostración de la transformación de cosenos : Para efectuar estas demostraciones partiremos del coseno de la suma y diferencia de dos arcos (identidades de ángulos compuestos). Sabemos que: Sumando tendremos: Haciendo: Se obtiene: Restando tendremos: Haciendo: Se obtiene: Ejemplos: !RECUERDA¡ Razones complementarias: Si A + B = 90° SenA = CosB SecA = CscB TanA = CotB Razones trigonométricas de ángulos suplementarios : Si A + B = 180° SenA – SenB = 0 CosA + CosB = 0 TanA + TanB = 0 CotA + CotB = 0 SecA + SecB = 0 CscA – CscB = 0 PROPIEDADES I) Si: A + B +C = 180° Se cumple: II) Si:

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