TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS DE PRODUCTO A SUMA O RESTA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
EVALUACIÒN DE CLASE sen44º +1 , evaluar E.ctg67º . 2cos16º + 3 1− cos 46º A) 1 2 Solución: B) 1 3 C) 2 3 D) 4 5 E) 1 sen16º +1 2 2cos2 23º E = cos16º + 3 2 2sen2 23º E = sen16º +sen30º ctg2 23º cos16º + cos 30º E = 2sen23º cos 7º ctg2 23º = tg23º ctg2 23º = ctg23º 2cos 23º cos 7º ∴E.ctg67º = ctg23º.ctg67º = ctg23º.tg23º = 1 Rpta.: E 2. Evaluar la expresión trigonométrica 1+ sen14º +cos14º cos 26º cos5º −sen33º sen12º . Solución: Sea E la expresión que vamos a evaluar, luego, E = 1+ sen14º + cos14º cos 26º cos 5º −sen33º sen12º ⇒ E = 2(1+ sen14º +sen76º) = 2(1+ 2sen45º cos31º) 2cos 26º cos 5º −2sen33º sen12º cos 31º + cos 21º −(cos 21º − cos 45º) 2(1+ 2 cos 31º) 2 2 (1+ 2 cos 31º) E = = cos 31º + 1 = 2 2 cos 31º +1 Rpta.: D 3. Calcule el valor máximo de la expresión (tg4x + tg2x)(cos6x + cos2x) + (ctg4x − tg2x)(sen6x + sen2x). A) 2 B) C) 4 D) 2 E) 2 Solución: (tg4x + tg2x)(cos 6x + cos 2x) + (ctg4x − tg2x )(sen6x + sen2x ) = sen6x (2cos 4x cos 2x) + cos 6x (2sen4x cos 2x) cos 2x cos 4x cos 2x sen4x = 2(sen6x + cos 6x) = 2 2 sen6x cos π + cos 6x sen π ∴El valor máximo de la expresión dada es 2 2. Rpta.: E 4. Con la información dada en la figura halle el valor de la expresión π 25 5 cos5α + sen 2 − α . Solución: Sea E = cos 5α + sen π − α 2 E = cos 5α + cos α E = 2cos 3α cos 2α E = 2(4 cos3 α − 3 cos α)(2cos2 α − 1) E = 2cos α(4 cos2 α − 3)(2cos2 α − 1) El punto Q(2, −1) pertenece al lado terminal de α α: Q(2,−1), d = ⇒ cos α = (ángulo en posición normal) luego: Llevando (II) en (I): E = ∴El número buscado es : 25 5 12 = 12 Rpta.: C 5. Se tiene un terreno triangular T en el cual dos de sus lados miden (sen80º)km y (sen40º)km , si el ángulo formado por dichos lados mide 20º, ¿cuál es el área de T? 2 5 (II) (I) 12 25 5 A) 3 km2 B) 3 km2 C) 3 km2 D) 2 km2 E) km2 2 4 16 2 Solución: Si S es el área de T, entonces, 2S = sen80º sen40º sen20º 4S = (2sen80º sen40º)sen20º 4S = (cos 40º − cos120º)sen20º