Razones trigonométricas de ángulos compuestos fórmulas y ejercicios resueltos

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO COMPUESTO 

ARCO COMPUESTO 

Es aquel ángulo conformado ya se por la suma ó la diferencia de dos ó más ángulos.

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1. En el gráfico se observa, desde un punto en tierra, un parapente que vuela horizontalmente a 120 m del suelo. Se hacen dos observaciones con una diferencia de un minuto. ¿Cuál es la rapidez del parapente en m/s? 70° 40° A) sec40°sec20° B) sec70°sec40° C) sec70°sec20° D) sec50°sec20° E) sec50°sec40° 4. Calcule el valor de la siguiente expresión: cos sen cos cos 35 35 2 20 3 10 °− ° °− ° A) 2 2 B) 2 C) 1 2 D) 2 E) 1 5. Calcule el mínimo valor de la expresión E(x) = 1+ 4tan + 2tansenx+ tan(2 + 3tan) cos x siendo a y q ángulos agudos, tal que a + q = 37°. A) –5 B) –1 C) –4 D) –3 E) –2 6. Sean x, y, z las medidas de los ángulos interiores de un triángulo, tales que cotx+ coty = 3tanzcotxcoty Determine tanx en función del ángulo y. A) 2tany B) 3cosy C) 4coty D) 3tany E) 4seny 7. Si se sabe que x+ y +z= 90°, calcule sen cos cos sen cos cos sen cos cos x y z y x z z x y + + A) –1 B) – 2 C) 3 D) 0 E) 2 3. Reduzca la expresión E x x = + +   tan tan   A) 1 B) 2 C) tanx D) cotx E) tan  4 +     x 4. Calcule el valor de la expresión sec25°sec20° + 2 tan25°tan20° A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 2 2 5. Determine el valor de n en ntan85°tan50°=1+ tan85°+ tan50° A) 1 B) – 1 C) 2 D) – 2 E) 1/2 6. Del gráfico, calcule cotx. 7. Si A + B 3 es el máximo valor que toma la expresión E x x = + 2 4 2 3 sen   cos calcule A B . A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4 8. En un triángulo ABC, se cumple que tan A tan B tanC 1 3 5 = = Calcule el valor de M = (tanC − tan B)(2tan A + tan B) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9. Reduzca la siguiente expresión. 1 3 1 cos cos cos5 cos3 2 tan     sen   + + A) tan5qcsc2q B) tan4qcscq C) tan5qcscq D) tan5qcsc3q E) tan3qcsc2q 10. A partir del gráfico, calcule sen sen 11 3 q q . 7θ θ A) 1/3 B) 4 C) 1/2 D) 2 E) 3 11. Calcule el equivalente de la siguiente expresión. tan2q+2tan3q+tan4q+tan23qtan6q+ +tan2qtan4qtan6q A) tan12q B) 0 C) tan6q D) 1 E) 2tan6q