Razones trigonométricas de ángulos múltiplos fórmulas y ejercicios resueltos

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLOS I. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE -FÓRMULA DE DEGRADACIÓN DEL ÁNGULO DOBLE-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD - Observaciones: El signo  ó  se determina de acuerdo al cuadrante al que pertenece el ángulo 2  . IV. IDENTIDADES ESPECIALES 1) ctg  tg  2 csc2 2)ctg  tg  2 ctg2 3) ctg  csc2  ctg2 4) tg  csc2  ctg2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLE I. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLE sen3  3sen  4sen3 3 cos3  4cos   3cos 3 2 3tg tg tg 3 1 3 tgII. FÓRMULAS DE DEGRADACIÓN DEL ÁNGULO TRIPLE 1 . En un entrenamiento de la selección peruana Guerrero, Cueva y Carrillo se encuentran a una distancia de 6m entre sí. En un instante, Tapia intenta asistir a Guerrero con un pase en línea recta, pero falla y la trayectoria del balón pasa por un punto que equidista de ellos. Calcule la suma de los cuadrados de las distancias a la que se encuentran Guerrero, Cueva y Carrillo de la trayectoria del balón. A) 18 m B) 12 m C) 24 m D) 36 m E) 64 m 2 . Un cazador apunta a un mono que está inicialmente en A, tal y como se muestra en la figura adjunta. Cuando el mono se deja caer verticalmente, el cazador dispara el dardo tranquilizante, y solo acierta cuando pasa por el punto B. Si el dardo emite una señal cuando ha acertado y es igual a tg  , halle su equivalente en términos de H y D.  Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1- Simplificar la expresión M = 3csc2ω + 6ctgω – 9tgω. 2- Si se cumple que 3tg2x + 2tgx – 3 = 0, calcular el valor de sec22x. A) 9 B) 10 C) 8 D) 12 E) 7 Simplifique la expresión   2 sen 20  sen60 sec 20 . A) sen 20 B) 4sen 20 C) 2sen 20 D) 4sen 20 E) 1 sen 20 2  Un científico observa el movimiento de una mariposa en el aire y ve que en un instante de tiempo t, la altura en metros respecto al suelo está dada por la siguiente expresión ht 16sent cos2t cos8t cos4t . Si t está dado en segundos, ¿a qué altura se encuentra la mariposa cuando t seg 30   ? A) 1 m B) 2 m C) 1,5 m D) 2,1 m E) 3,1 m Si 2 M cos ctg 2cos cos ctg 2 2