Trigonometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

Ángulos de elevación y depresión ( vérticales ) problemas resueltos

Ángulos de elevación y depresión rosa naútica , rumbos y puntos cardinales problemas desarrollados
PROBLEMA 37 : Una estatua de 5 metros de altura descansa sobre una pedestal de 4m de alto. Si desde un punto en el piso se observa la cabeza de la estatua con un ángulo de elevación 2q y el ángulo de visual de la estatua es q, halle la distancia del observador al pedestal y . A)6 y 0,6 B)7 y 0,7 C)8 y 0,8 D)10 y 0,9 E)12 y 0,8 RESOLUCIÓN: PROBLEMA 38 : Un alumno observa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 60°. Luego camina hacia la derecha una distancia igual a la distancia que lo separaba del poste inicialmente y en ese momento observa el mismo punto con un ángulo de elevación a. Determinar : . Resolución : Graficando lo que va a suceder : Del triángulo sombreado se deduce que : rpta : ‘‘b’’ PROBLEMA 39 : Tres personas A , B y C se encuentran en un plano horizontal , tal que B se encuentra a una distancia de 20m al norte de A , y C se encuentra al este y noreste de B y A respectivamente . Si A y B se desplazan en direcciones N53°E y S37°E respectivamente hasta que A se encuentra a 5 m al norte de B , y en ese instante C se encuentra al de la nueva posición de A , luego el valor de es : Resolución : Tenemos (nótese que A’ y B’ son las segundas posiciones de A y B respectivamente) PROBLEMA 40 : Los ángulos de elevación de las puntas de las astas de dos banderas , según gráfica vistas desde la posición A miden 30° y 60°; y vistas desde la posición B , miden 60° y 45°. Si la longitud AB es de 18 m; entonces al calcular la diferencia entre las alturas de las astas, se obtiene : A) 25 m B) 25,5 m C) 26 m D) 26,5 m E) 27 m Resolución : Completando datos: En el En el Se pide : rpta : ‘‘e’’ PROBLEMA 41 : Dos helicópteros que vuelan en trayectorias perpendiculares a una altura de 150 m, disparan simultáneamente un misil cada uno para dar a un mismo objetivo . En el momento del disparo, uno de los helicópteros observa el objetivo con un ángulo de depresión de 37° y se encuentra a 250 m del otro . ¿Cuál será el ángulo de depresión con el que observa el otro helicóptero al objetivo? A) 15° B) 30° C) 37° D) 45° E) 53° Resolución : Graficando : Del triángulo sombreado : rpta : ‘‘d’’ PROBLEMA 42 : Un hombre observa a su derecha la parte más alta de un edificio de 40 m de altura con un ángulo de elevación de 53°, y frente a él observa la parte más alta de otro edificio de 12 m de altura con un ángulo de elevación de 37°. Determinar la distancia que existe entre los dos puntos observados. A) 24,015 m B) 36,878 m C) 34,075 m D) 44,045 m E) 32,045 m Resolución : Graficando : problema 43 : Un avión que se encuentra a una altura “H” sufre un desperfecto y cae a tierra siguiendo una trayectoria recta que hace un ángulo con respecto a la horizontal de 16°; además, una persona en tierra observa la caída con un ángulo de 53°. Determinar la distancia del choque con respecto al observador . Resolución : Graficando : rpta : ‘‘d’’ problema 44 : Una persona de 1,75 m de estatura observa un árbol con un ángulo de depresión de 30° su base y con un ángulo de elevación de 60° su parte superior . Determinar la altura del árbol. Resolución : Graficación : Del gráfico : rpta : ‘‘c’’ problema 45 : Un navío que se dirige hacia el Norte, ve sobre una misma línea 2 faros en la dirección del Oeste ; después de una hora de marcha , los faros aparecen uno al Sur–Oeste y al otro al Oeste – Sur– Oeste. Sabiendo que la distancia de los faros es de , Determinar la velocidad del navío en km/h. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Resolución : Graficando : rpta : ‘‘a’’ problema 46: Desde un punto en el terreno se observa una torre con un ángulo de elevación a ; desde la mitad de la distancia el ángulo de elevación es complemento del anterior . Determinar : “ ”. problema 47 : Un pueblo se encuentra a 25 km al Norte de otro que a su vez está a al Este de un tercero, ¿en qué dirección está el primer pueblo del tercero? A) E60°N B) N60°O C)060°S D) S60°O E) N60°E Resolución : Graficando : Entonces de la figura , el primer pueblo está al N60°E del tercer pueblo . rpta : ‘‘e’’ PROBLEMA 48 : Alejandro se encuentra al pie de un edificio y a 20m de distancia observa un auto en la dirección ESTE. El auto se desplaza en la dirección N67,5°O. Luego, Alejandro sube a lo alto del edificio de 20m de altura y observa al auto en la dirección NNE. Halle la distancia aproximada (en m) recorrida por el auto. A) 18,48 B) 19,48 C) 20,18 D) 21,08 E) 22 RESOLUCIÓN: La distancia d recorrida por el auto es : RPTA : ‘‘a’’ PROBLEMA 49 : Desde un faro de 300m de altura sobre el nivel del mar se observa un barco que se aleja, con ángulo de depresión de medida a y media hora más tarde se observa, en la misma dirección el mismo barco, con un ángulo de depresión de medida b. Halle la rapidez del barco (en m/h). PROBLEMA 50 : Desde un punto ubicado en el suelo se observa un avión A volando a 600m de altura, en la dirección N30°E, con un ángulo de elevación de 37°; y desde ese mismo punto se observa, en ese mismo instante otro avión B volando a 800m de altura, con un ángulo de elevación de 53°. en la dirección S60°E. Calcule la distancia (en m) entre los aviones A y B. RESOLUCIÓN: Apliquemos el teorema de Pitágoras en el AHB : RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 51: Desde los extremos A y B de un puente se observa una piedra exactamente debajo de él, con ángulos de depresión de 15° y 22,5° respectivamente. Halle la distancia entre dichos extremos, si la distancia de la piedra al puente es de ‘’d’’ metros. RESOLUCIÓN: AB = d cot 15°+dcot22,5° Se sabe que : Luego : RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 52 : Diana y Bryan, situados al SUR y al ESTE respectivamente de una torre, miden ángulos de elevación de 30° y a, respectivamente; la que se encuentra al SUR debe seguir la dirección E75°N y camina para llegar donde está Bryan. ¿Cuál es la altura de la torre? PROBLEMA 53: Juan sale de su casa, ubicada al NORTE de una caseta de vigilancia, al mismo tiempo que lo hace Pedro, cuya casa esta ubicada al SE de la misma caseta. Si Juan recorre 100 m al ESTE y Pedro al NE, logrando encontrarse ¿Cuál es la distancia entre el punto de encuentro y la caseta de vigilancia (en m)? RESOLUCIÓN: En el CPQ : Finalmente : RPTA : ‘‘c’’ PROBLEMA 54 : Un velero que se dirige hacia el Norte ve en un determinado momento a dos faros ubicados en línea recta en la dirección Oeste; después de una hora de navegación se observa que los faros se encuentran uno al SO y el otro a SSO. Si la distancia entre los faros es de 8 km, entonces la velocidad del velero en km/h es de: PROBLEMA 55 : Un navío que viaja exactamente hacia el ESTE a la velocidad uniforme de 40,8 km/h, observa el pie de un faro exactamente en el rumbo NORTE a las 5h 1,5' 15", luego 8° al NORTE del NO a las 7h 31' 45" y la parte más alta del faro con un ángulo de elevación de 37°. Halle las distancias del pie del faro a los dos puntos de observación y la altura del faro respectivamente. A) 136km;170km y 127,5km B) 140km;180km y 150km C) 130km; 160km y 120,km D) 140km; 150km y 120km E) 180km y 180km RESOLUCIÓN: Observemos que : Además : 3x=vt , dato : V= 40,8 km/h En el sombreado : Nos piden : 4x=136 km , 5x=170 km , h=127,5 km RPTA : ‘‘a’ PROBLEMA 56 : Un farol de 6 m de altura, ubicado en el centro de un parque, alumbra a tres niños, proyectándoles sombras de 1m, 2m y 3m de longitud. Si sus ubicaciones respecto al farol son respectivamente O, NE y SE y además se sabe que tienen la misma estatura (1,5 m) se le pide, determinar el área de la región triangular formada por los niños (en m2).

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