Ángulos en posición normal ejercicios resueltos de Razones trigonométricas

OBJETIVOS 

✎ Determinar el radio vector 

✎ Definir las razones trigonométricas en el Plano Cartesiano 

✎ Calcular el valor de las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal, conociendo un punto de su lado final. 

✎ Definir los signos de las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal 

✎ Reconocer los ángulos cuadrantales y sus razones trigonométricas 

✎ Reconocer los ángulos coterminales y sus aplicaciones.

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ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea q un ángulo en posición normal y P(a; b) un punto que pertenecen a su posición final. Y O X P(a; b) θ r Donde a: abscisa del punto P b: ordenada del punto P r: radio vector del punto P r = a2 + b2 Definimos las razones trigonométricas sen = = ordenada del punto radio vector P b r cos = = abscisa del punto radio vector P a r tan = = ordenada del punto abscisa del punto P P b a cot = = abscisa del punto ordenada del punto P P a b sec = = radio vector abscisa del punto P r a csc = = radio vector ordenada del punto P r b Nota Para hallar las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal es necesario conocer las coordenadas de un punto del lado final de dicho ángulo. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES Dependiendo del cuadrante al que pertenece un ángulo en posición normal, sus razones trigonométricas pueden ser positivas o negativas. IC IIC IIIC IVC 1 2 3 seno + + – – coseno + – – + tangente + – + – cotangente + – + – secante + – – + cosecante + + – – ÁNGULO CUADRANTAL Es aquel ángulo múltiple de 90°, es decir, si a es un ángulo cuadrantal, entonces a=90°n; n ∈ Z En general, tenemos los siguientes valores de las razones trigonométricas de los ángulos cuadrantales más conocidos, mediante el siguiente cuadro.

Si se sabe que tan sen º cos º  = + ( − ) a b a b 90 180 2 y, además, a IIIC, calcule seca. A) – 4 B) − 5 2 C) − 5 2 D) − 3 2 3. Las fases de la Luna se pueden describir usando el ángulo de fase, determinado por el Sol, la Luna y la Tierra, tal como se muestra en el gráfico. Debido a que la Luna gira alrededor de la Tierra, el ángulo cambia durante el curso de un mes. El área de la región A de la Luna, que aparece iluminada para un observador en la Tierra, está dada por A= 1 2 πR2 (1 +cosθ) , donde R= 1080 millas es el radio de la Luna. Calcule A para la luna llena (θ = 0°). θ A) 1 2 πR2 B) 1 2 πR C) πR2 D) 0 4. Calcule el valor de P para x= π 4 . P= tan cos cos A) 0 B) 1 C) 2 D) 3